Rast pandémie sa v posledných dňoch spomaľoval

Z pandémie sme unavení, vyčerpaní, frustrovaní, depresívni. Správame sa jeden k druhému agresívnejšie. Každý deň po desiatej dopoludnia na nás médiá vyvalia nové čísla denných nakazených a mŕtvych. Ak je rekord, samozrejme, že ohlásia, že je rekord. Že je tak zle, ako ešte nebolo. Tak to napríklad bolo dnes. Médiá nás nezabudli informovať, že tých 85 mŕtvych je zatiaľ denný rekord v tretej vlne.

Už pred rokom som si uvedomoval, že médiá málokedy povedia dobrú správu. Preto som bol vtedy vďačný Ivanovi Bošnákovi a stránke Dáta bez pátosu, že analýzou čísel dokázali vypreparovať z nich aspoň aké-také lepšie prognózy a nielen tú ponurú beznádej.

Domnievam sa, že ani ja nemám nejakú definitívnu dobrú správu, po ktorej si môžeme spokojne vydýchnuť. Ale nie všetky pandemické čísla sú zlé! Ich analýza hovorí, že sa objavujú známky nádeje. Rád by som sa o ne podelil.

Nie je rast ako rast

Ustarostený občan, ktorý si plní povinnosti voči sebe a rodine, nemá kedy analyzovať. Počúva, že počty nových nakazených sú stále veľké, dokonca stále väčšie, tak aký optimizmus, však?

Najprv trochu teoretického, ale nenáročného výkladu. Matematici totiž  pripomenú, že nie je rast ako rast. Je rozdiel, či sa denné prírastky nakazených v čase vyvíjajú takto:

alebo takto:

Rastú obe krivky. Je tu však veľký rozdiel. Horná krivka rastie konvexným spôsobom, čo znamená, že nielenže rastie, ale jej rast sa stále zrýchľuje. Dolná krivka síce rastie tiež, ale ten rast sa stále spomaľuje. Horná krivka nám žiadnu nádej nedáva, ale dolná áno. Je konkávna, teda síce rastie, ale „líha“ si, teda máme nádej, že dosiahne svoj vrchol, po ktorom už nasleduje zostup nadol.

„Učebnicová“ krivka pandemickej vlny môže vyzerať nejako takto:

Krivka ukazuje, ako sa vlna pandémie rozbieha, denné prírastky rastú, a to stále rýchlejšie. Matematicky povedané, ide o konvexný rast. Potom príde „bod prehybu“, môžeme ho nazvať aj „esíčkom“. Alebo jazykom motoristov, ide o bod, v ktorom je ľavotočivá zákruta vystriedaná pravotočivou zákrutou. Potom je rast už konkávny, z ktorého sa môže vykľuť dosiahnutie vrcholu, po ktorom nasleduje zostup.

Rozdiel medzi učebnicovou a reálnou krivkou

Krivky, ktoré ste videli, sú takpovediac učebnicové. Reálna krivka denných prírastkov nakazených je, samozrejme, všetko možné, len nie učebnicová. Nasledujúce dva grafy pochádzajú zo stránky Worldometers:

Táto krivka je rozkmitaná, lebo rôzne dni v týždni sú poznačené rôznou pracovnou intenzitou vykonávania PCR testov. Preto, aby sme z grafu vedeli čosi vyčítať, je nevyhnutné vyhladiť ju, teda reálny údaj za daný deň nahradiť aritmetickým priemerom údajov za ostatných sedem dní. Krivka týchto sedemdňových priemerov (nazvime ju 7D údaje) vyzerá dnes takto:

Táto krivka už pôsobí zrozumiteľnejšie, ale stále je poznačená rôznymi náhodilosťami, preto je v nej množstvo hrbolčekov či kotliniek. Navyše graf obsahuje údaje za tri vlny, teda takmer za sedemsto dní a nás zaujímajú posledné tri, štyri týždne sprava a z tej časti grafu nevieme vyčítať nič okrem toho, že 7D prírastky rýchlo rastú. Teda príslušnú časť 7D krivky vyhlaďme ešte tak, že posledných 24 dní (8. november – 1. december) rozdeľme do šiestich štvoríc za sebou idúcich štyroch dní a v každej štvorici spriemerujme 7D údaje za oné štyri dni. Dostávame „učebnicovú“ krivku:

Rast sa za posledné dni výrazne spomaľoval

Táto krivka má už určitú výpovednú hodnotu. Zľava vidíme klasický konvexný, teda stále rýchlejší rast.

Rozdiel medzi druhým a prvým stĺpcom (zľava) je 328, medzi tretím a druhým už 539 a tak ďalej, a napokon rozdiel medzi piatym a štvrtým je až 879. V tej chvíli krivka prechádza inflexným bodom a rozdiel medzi šiestym a piatym stĺpcom je už iba 256. Teda krivka nadobudla výrazne konkávny charakter. Rast za posledné dni výrazne spomaľoval.

Čo to znamená? To, že sa objavila nádej, že už môžeme čoskoro dosiahnuť vrchol.

Čo netvrdíme

Netvrdíme, že to je istota. Tak ako môže rast pandémie spomaľovať, môže i zrýchľovať. Počas tretej vlny sa stalo viackrát, že graf vykazoval zmenu z konvexného rastu na konkávny, ale nebolo z toho napokon nič. Nedá sa garantovať s istotou, že zajtra nestúpne prírastok nakazených na 11-tisíc.

Čo ale tvrdíme

Avšak predchádzajúce spomaľovania rastu počas tretej vlny boli takmer nebadateľné s trvácnosťou jeden, dva dni. K poklesu 7D údaja v porovnaní s predchádzajúcom dňom došlo napríklad 31. októbra a tiež 11. novembra. Potom sa však vývoj vrátil do zrýchleného rastu.   

Za posledný týždeň je to inak. Skonkávnenie je teraz výrazné. Za posledných päť dní došlo trikrát k poklesu 7D údaja o prírastku nakazených. Za posledných šesť dní sa tento 7D údaj prakticky nemení a osciluje okolo 8 300. Dokonca dnešný 7D údaj o prírastku nakazených (8 276) je nižší ako 7D údaj spred piatich dní (8 285). Za posledných 35 dní sa nič podobného nestalo.

Faktom teda je, že spomalenie rastu pandémie je v posledných dňoch najvýraznejšie za dlhé obdobie. Prvýkrát je tu teda nádej, že sme dosiahli konkávny, spomalený rast a že nie sme ďaleko od vrcholu. Doteraz nebola žiadna nádej. Preto sa o tom v záplave zlých správ môže hovoriť. A ak to nevyjde, čo sa môže stať, tak to môže vyjsť nabudúce. Vždy lepšie, ako keby sme mali žiť v presvedčení, že rast zla je rýchlejší a rýchlejší bez prestávky.