Vedec roka Škoviera: Matematik sa podobá Stvoriteľovi, tiež tvorí „z ničoho“

Pán profesor, stali ste sa vedcom roka 2022 za svoj prínos v oblasti matematiky. Môžete v krátkosti priblížiť svoju cestu, ktorou ste sa dostali k špičkovej matematike? Excelovali ste v matematike od škôlky alebo ste skôr ten „einsteinovský typ“, ktorý sprvoti školskými výsledkami nevynikal?

Myslím si, že skôr to druhé, pretože ako šiestak som mal z matematiky na polročnom vysvedčení trojku. Pred šiestym ročníkom som mal dobré známky, ale šiesty ročník znamenal zmenu z prvého na druhý stupeň a tam už začala byť matematika seriózna. A mal som aj veľmi dobrého, no prísneho, učiteľa, čo nakoniec vyústilo do trojky. Keďže ma veľmi hnevala, pustil som sa do práce a v druhom polroku som už mal jednotku – a odvtedy stále. Môj učiteľ sa volal Dudra, bol vynikajúci a docielil, že som sa začal o matematiku vážnejšie zaujímať. Patrí mu za to veľká vďaka.

Dôvodom Vášho ocenenia je „použitie inovatívnych matematických metód a prelomové výsledky v oblasti teórie grafov inovatívne metódy v matematike v oblasti teórie grafov“. Môžete pre ľahšie pochopenie významu objasniť, čo je v tejto oblasti štandardom a čo Vašou inováciou?

Teória grafov sa nezaoberá grafmi, ktoré poznáme napríklad zo štatistických analýz či prieskumov verenej mienky alebo volebných preferencií. A nie sú to ani grafy, ktoré poznáme zo strednej školy – grafy funkcií: sínus, kosínus…

Grafy, ktoré skúma teória grafov sú abstraktné matematické objekty, ktoré sa skladajú z dvoch zložiek. Jednou zložkou sú takzvané vrcholy a druhou sú hrany. Každá hrana spája nejakú dvojicu vrcholov, a teda akýmsi spôsobom vyjadruje vzťah medzi týmito dvoma vrcholmi. Hovoríme, že hrany vyjadrujú vzťah medzi vrcholmi. Z toho je zrejmé, že „naše“ grafy sa dajú použiť na modelovanie najrozličnejších javov. Napríklad môžeme pomocou nich skúmať vzťahy vnútri nejakého spoločenstva ľudí, či sú kladné, záporné alebo či majú spoločenstvá vyvážený charakter.

Kde ich ešte možno využiť?

Napríklad na riešenie úloh rozvrhovacieho typu. Napríklad si predstavme človeka, ktorý vlastní sklad s chemickými látkami a potrebuje ich umiestniť do viacerých miestností skladu. V jednej miestnosti však nemôžu byť látky, ktorých výpary by vytvorili výbušnú zmes. Hranami grafu sa spoja tie chemické látky, ktoré sa neznášajú a my z toho vieme určiť, koľko miestností musí sklad mať, aby bolo skladovanie bezpečné a nedošlo k tragédii.  

Alebo iný príklad podobného charakteru: nejaký zákon sa má prerokovať v parlamente, no najprv ide do parlamentných výborov. Vieme, že jeden poslanec môže byť členom viacerých výborov, pričom  na zasadnutie každého výboru je potrebný jeden deň. Keď chceme naplánovať zasadnutie k nejakému zákonu, musíme brať prirodzene do úvahy, že jeden človek nemôže sedieť v dvoch výboroch naraz. Tak vytvoríme graf, kde vrcholy budú predstavovať výbory a dva výbory spojíme hranou, ak máme poslanca, ktorý je členom obidvoch. Keď vrcholy aj farebne rozlíšime, môžeme zistiť minimálny počet dní, ktorý je potrebný na prerokovanie zákona. Podobných úloh je veľmi veľa.

A aká je Vaša inovácia, za ktorú ste boli ocenený?

To je oveľa komplikovanejšia otázka. Ja sa nezaoberám aplikáciami teórie grafov, ale štúdiom matematických vlastností grafov a hlbokými teoretickými otázkami, ktoré s tým súvisia. Je niekoľko veľmi ťažkých, dlhodobo otvorených a navzájom prepojených hypotéz. Myslíme si, že vieme, ako vyzerá riešenie, ale nevieme sa k nemu dopracovať. Je to také ťažké, že napriek úsiliu vedcov z celého sveta sa doteraz nepodarilo tieto hypotézy potvrdiť. Ja a môj špičkový tím pracujeme v oblasti niekoľkých hypotéz a dosiahli sme tam pomerne zaujímavé výsledky, a to tým, že sme spojili dve úplne odľahlé oblasti matematiky. Podarilo sa nám ich zlúčiť, a vytvoriť tak nástroj, ktorý riešenie posunul ďalej.

V matematike je to tak, že všetko so všetkým súvisí. Chytíte jednu vec a potom zistíte, že potrebujete vec z úplne inej oblasti, aby ste dali na položenú otázku odpoveď. Uvediem príklad. Ukázalo sa, že jedna z hypotéz, ktorými sa zaoberáme, priniesla výsledky, ktoré sa dali použiť na inú hypotézu. Takú, ktorá vznikla v Izraeli pri plánovaní zavlažovacích systémov.  

Podľa dostupných informácií je diskrétna matematika o určitých skokoch, na rozdiel od spojitej, ktorá si všíma aj postupy a procesy, a teda sleduje cestu. Odzrkadľuje Váš výber tejto oblasti aj Vašu životnú filozofiu? Ste skôr zástancom skokov alebo plynulých prechodov?

Ja by som to trocha spresnil. V matematike sa dajú sledovať dva základné myšlienkové prúdy. Jeden si všíma objekty a procesy medzi nimi, ktoré prebiehajú plynule. Začneme s jedným objektom, čosi sa začne meniť a dopracujeme sa plynule k tomu druhému objektu. V diskrétnej matematike máme tiež objekty a procesy, ale tu prebiehajú skokovo. Ako keď sa v počítači zmení nula na jednotku. Stavy 0 a 1 sú oddelené, čo odpovedá významu slova diskrétny – oddelený. Teda takáto je diskrétna matematika. Diskrétna matematika sa mi páči, lebo mi viac umožňuje odhaľovať štruktúru, ktorá sa skrýva v pozadí skúmaného problému. V reálnom živote som skôr zástancom postupných prechodov.

Matematika je prísne deduktívna veda. To znamená, že vychádzame z nejakých právd a z nich odvodzujeme ďalšie pravdy. Riadime sa pritom pravidlami logiky. Inými slovami, keď úplne abstrahujeme, sú to niečo ako Božie myšlienky. Celá matematika je nezávislá od hmoty, je na čisto myšlienkovej úrovni.

Niečo ako v kresťanstve Logos?

Áno, presne. Toto ja vnímam ako prepojenie medzi vedou a vierou. Lebo ani Boh Stvoriteľ nemôže stvoriť veci tak, aby popierali logiku. Boh nemôže odporovať zákonom logiky, keďže On sám je ich pôvodcom. Veci tiež musia podliehať jeho zákonom. V matematike máme axiómy a potom ich dôsledky. Je to teda čosi podobné. Boh povie tak, a funguje to podľa jeho pravidiel. Matematik, ktorý vytvára abstraktný svet, sa v istom zmysle podobá Stvoriteľovi. Aj on vytvára „z ničoho“. Má síce východisko, ale to nie je hmotné; je to jednoducho nejaká myšlienka.  

Je to niečo podobné, ako keď nám evanjeliá ukazujú Ježiša, Božieho Syna, ktorý sám dodržiava náboženské zákony, hoci by nemusel?

Analogicky, ale matematika je abstraktná veda; nezaoberá sa ničím konkrétnym. Nedá sa to zvážiť, odmerať, nemá to farbu, chuť, vôňu. Nič také. To, čo skúmame v matematike, takéto charakteristiky nemá.

Ale má to praktické následky.

Áno, ale na základe čistých myšlienkových postupov.

V júni sme si pripomenuli 400. narodeniny známeho vedca Blaisa Pascala. Jemu sa pripisuje výrok: Veľa vedy k Bohu privádza, málo vedy od neho odvádza. Vy osobne ste živým dôkazom tohto výroku, keďže ste veriaci gréckokatolík. Aká bola vaša cesta do sveta viery, pomohla aj veda?

Mal som v istom zmysle šťastie. Vyrastal som vo veriacej rodine. Otec bol gréckokatolíckym kňazom, takže s vierou a náboženstvom som prichádzal do styku od svojho útleho detstva. Neprešiel som ani nejakou vnútornou zmenou. Nepotreboval som ju, lebo som vieru dostal darom. Samozrejme, keď človek dospieva, začína hlbšie a hlbšie premýšľať. Prichádzajú aj isté pochybnosti, ale ja som na základe vedeckých pohľadov nikdy nezačal pochybovať o viere. Jednoducho viera a veda nie sú v rozpore, nie sú v protirečení. Rozdiel je v kompetenciách. Veda nemá kompetencie v oblasti viery, zatiaľ čo viera môže vedecké poznatky použiť na podporu toho, čo učí.

Platí podľa Vás princíp, že viera sa zaoberá otázkou prečo a veda otázkou ako?

Nie celkom. Aj v matematike je základná otázka prečo. Ak mám nejaké matematické tvrdenie, musím ako matematik zdôvodniť, prečo je pravdivé. To je základná otázka matematiky. Ale, samozrejme, dôležité je aj to, ako sa k výsledku dostaneme. Prečo je kľúčová otázka matematiky. Na jednej strane je otázka postupu: Ako navaríme polievku? Ale prečo polievka tak chutí, je tá základná otázka. Prečo je dobré dať do nej mrkvu či cibuľu?

V matematike hrajú dôležitú úlohu exaktné dôkazy. V jednom rozhovore ste uviedli, že „ak sa nejaká pravda podloží dôkazom, je to navždy“. Môžete priblížiť, či a ako toto pravidlo ovplyvnilo oblasť Vášho osobného prežívania viery, kde tiež hovoríme o nemenných, nadčasových pravdách?

Áno. Tvrdenia, ktoré sme v matematike dokázali, sú platné navždy. Jediné, čo môže nastať je, že objavíme tvrdenie, ktoré je silnejšie, ktoré hovorí viac. Ale nepopiera to slabšie. Slabšie z neho vyplýva. Nie vždy to však ide. O niektorých tvrdeniach v matematike napríklad vieme, že „zlepšiť“, čiže zosilniť, sa už nedajú a vieme to aj dokázať. Na druhej strane, viera hovorí o večných pravdách, ale ako som už povedal, ich kompetencie sú na oboch stranách odlišné. Večné pravdy sú pravdami od Boha. Pravdy v matematike svojím spôsobom tiež. Aj v matematike začíname pri pozorovaní stvoreného sveta, a čo na základe toho v matematike vytvoríme, je už iba čistá abstrakcia.

V matematike je vraj navzdory rozšírenému názoru veľa oblastí a problémov neprebádaných. Čo je pre Vás osobne ešte nevyriešené v oblasti viery?

V nej mám skôr jasno. Ja nevidím, čo by som mal v oblasti viery riešiť. Jednoducho, mne to všetko dáva zmysel. Aj po obdobiach osobných pochybností sa vždy vyjasní. Nemusíme poznať presné Božie zámery. To je nám skryté a nie je to to, o čom máme my rozhodovať. Jednoducho my vieru od Boha prijímame ako dar.

Vašou aktívnou záľubou a zároveň aj prienikom do sveta viery je hudba. Kde sa to začalo?

Vďaka svojim rodičom som získal hudobné vzdelanie v ľudovej škole umenia v prvom aj druhom cykle. Hudba ma vždy priťahovala. Vyrastal som v prostredí, ktoré hudbe žičilo. Mám pritom na mysli klasickú alebo vážnu hudbu, ktorú sme v rodine počúvali. Na strednej škole sme mali triednu učiteľku, ktorá bola milovníčkou vážnej hudby a získala nám lacné ročné permanentky do Košickej filharmónie. Aj takto som sa teda mohol vzdelávať v hudbe. Okrem toho ma zaujímala aj na teoretickej úrovni: harmónia, kontrapunkt či hudobné formy.

Ste dirigentom gréckokatolíckeho katedrálneho zboru Chrysostomos. Ako ste sa dostali k tejto službe?

Už ako študent som mal vnútornú túžbu dirigovať, ale išiel som študovať matematiku. Šanca urobiť hudobnú kariéru bola pre človeka, ako som ja, mizivá. No aj počas vysokoškolského štúdia matematiky som chodil na koncerty Slovenskej filharmónie, na Bratislavské hudobné slávnosti a podobne. Krátko po politickom prevrate došlo k oživeniu gréckokatolíckej cirkvi a môj brat Daniel založil v roku 1992 zbor Chrysostomos. Keď moje deti troška podrástli a ja som získal viac času, pozval ma brat do zboru ako speváka. Ale pomerne rýchlo som prevzal aj dirigovanie. Vo voľnom čase po večeroch a nociach som študoval partitúry a prehrával som si ich. Analyzoval som svetské skladby a neskôr aj duchovné, aby som pochopil, ako skladatelia pracujú s hudobným materiálom aj textom.

Okrem činnosti dirigenta ste niekoľko skladieb aj komponovali.

Aby som bol presný, ja sa nevenujem voľnej kompozícii. Venujem sa skôr spracovaniu a harmonizácii kánonických liturgických nápevov. Je z čoho čerpať: cirkvi byzantskej tradície majú dobre prepracovaný systém liturgických spevov, ktorý je neoddeliteľnou súčasťou liturgie. Je to komplikovaný a bohatý systém. Nápevy, ktoré používame na Slovensku, majú svoje zvláštnosti a sú málo hudobne preskúmané – nepoznám totiž skladateľov, ktorí by sa intenzívnejšie venovali tvorbe založenej na našich liturgických nápevoch. To je veľká škoda.

Je to pre Vás celkom iný svet, alebo aj tu využívate matematiku?

Nesporne. Matematika a hudba majú veľmi veľa spoločného. Napríklad vážna hudba sa vyznačuje abstraktnosťou. Nehovorí v žiadnej konkrétnej reči, ale častokrát hovorí jazykom zrozumiteľným každému. Keď počúvate Beethovenovu alebo Mozartovu symfóniu, vnímate sled nejakých súzvukov, rytmov, melódií, ktorý však má v sebe pomerne veľkú abstraktnosť. Nie je to však len amorfný sled myšlienok, ale má svoju výstavbu, architektúru. Dobrá skladba nie je samovoľným prúdom, má aj svoju vnútornú logiku. Musí poslucháčovi znieť presvedčivo; musí mať úvod, krízu, uvoľnenie, upokojenie, záver.

Samozrejme, aj tvorca má svoju voľnosť, ale je tu aj prísna logika. Keď si vypočujeme trebárs prvú časť Beethovenovej piatej symfónie, môžeme sledovať logiku od začiatku až do konca. Nemožno pohnúť ani jednou notou. A tu je styčný bod s matematikou. Každý dôkaz má svoju štruktúru, presný vývoj, ktorý smeruje k vyvrcholeniu. Aj my matematici hovoríme: Ten dôkaz je krásny, úžasný. Je tam veľmi prefíkaná myšlienka, nečakaný zvrat. To všetko my matematici vidíme. No na rozdiel od hudby matematika nemá emocionálnu stránku a nie je úplne prístupná každému. Pri hudbe netreba matematické vzdelanie, ale práve citovosť, otvorenosť priechodu emóciám.

Martin Škoviera ako dirigent zboru Chrysostomos. Foto: Osobný archív

A to ponúka hudba navyše.

Svojím spôsobom je hudba taký zázrak. Ja nerozumiem tomu, odkiaľ sa tu vlastne hudba vzala.

To je aj Váš chodník a spôsob prežívania viery – prostredníctvom hudby. 

Áno. A poznám aj iné príklady. Jeden z hráčov popredného sláčikového kvarteta na Slovensku, ktoré získalo viaceré medzinárodné ocenenia, sa rozhodol pre mníšske povolanie. Cez krásu hudby sa dostal ku kráse Boha.

Matematici s obľubou používajú vetu: „Matematika je krásna krajina. Len do nej vstúpiť.“ Niečo podobné tvrdia teológovia aj o krajine viery. V čom nachádzate Vy pre seba najväčší zdroj krásy, keďže sa v nej pohybujete?     

Myslím si, že krása je dôležitý aspekt viery. Aspoň pre mňa určite. Pretože si myslím, že Boh vo svojej podstate musí byť krásny. Dobro a krása jednoducho patria spolu. A hudba si preto našla cestu do liturgie, lebo sa prirodzene spája s vierou. Otvára nám abstraktnú krásu a tým nám približuje Boha. Na druhej strane má liturgický spev aj inú úlohu: byť nositeľom Božieho slova alebo liturgického textu. My východní kresťania tiež hovoríme, že to je jazyk neba, veď nebešťania nehovoria ako my, skôr ako keby spievali. A to spojenie s nebeským svetom vyjadrujeme a nadväzujeme pri každej Božskej liturgii, keď doslova spievame: „My cherubínov tajomne predstavujeme a životodarnej Trojici trojsvätú pieseň spievame…“

Neviem, či si ako východní kresťania dostatočne uvedomujeme, že spevom vstupujeme do Božieho tajomstva. 

Preto si myslím, že naša cirkev by mala podporovať nielen liturgický spev, ale aj jeho vnímanie, keďže ten je bránou do nebeského sveta.

Prečo podľa vás neplatí znamienko rovnosti medzi slovami matematik a veriaci?

Veľa matematikov nie je veriacich. Jednoducho neprepoja tieto dva svety. Možno k tomu neboli dovedení, alebo sú zavalení svetskými starosťami a nezamýšľajú sa nad tým a možno majú aj iné dôvody. Pracovať v matematike neznamená automaticky sa zamýšľať nad jej nadpozemskou stránkou. Ale myslím si jedno: skutočná veda nemôže nikdy ísť proti viere.